Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej

„Cyfrowy bliźniak (digital twins) to zestaw równań matematycznych i modułów obliczeniowych, które na podstawie danych zebranych z realnych obiektów pozwalają na przeprowadzanie testów i analiz w świecie wirtualnym”. 

prof. dr hab. inż. Marcin Woźniak 

Izabela Blimel, czasopismo Nauka i Biznes: Jakie, Pana zdaniem, są dziś najważniejsze trendy dla matematyki stosowanej? 

Prof. dr hab. inż. Marcin Woźniak, dziekan Wydziału Matematyki Stosowanej, Politechnika Śląska: Każdy trend w kierunku matematyki i jej zastosowań jest niezwykle obiecujący, ponieważ każdy rodzaj danych wymaga specyficznych metod matematycznych do ich przetwarzania. Tekst pisany lub mówiony jest analizowany na podstawie metod statystycznych i algebraicznych. Jeśli natomiast mówimy o sygnałach technicznych, takich jak odczyty z sensorów w samochodach, samolotach, pociągach, systemach grzewczych, które służą do monitorowania ciśnienia, temperatury czy natężenia prądu, to tutaj z pomocą przychodzą modele matematyczne przetwarzające różne formy zapisu tych wartości. Wiele z tych sygnałów to fale, co pozwala na ich analizę z wykorzystaniem modelowania matematycznego, specyficznego dla tego typu danych.

W medycynie, rytm bicia serca może być modelowany przy użyciu funkcji trygonometrycznych, które odwzorowują występujące w organizmie człowieka symptomy. Z kolei w przetwarzaniu obrazów, matematyka zajmuje się modelami funkcji odwzorowań i innymi technikami, które pozwalają analizować układy graficzne pikseli i wyodrębniać z nich istotne obiekty. 

Podsumowując, w zależności od dziedziny, stosowane są różne metody matematyczne, a każda z nich wnosi unikalne narzędzia do analizy danych. To różnorodność zastosowań sprawia, że matematyka jest nazywana „królową nauk” – stanowi ona fundament zarówno dla sztucznej inteligencji, informatyki, jak i wielu innych dziedzin nauki i techniki.

I.B.: Jakie są wyzwania i granice stosowania sztucznej inteligencji? Czy są dziedziny, w których sztuczna inteligencja nie powinna być stosowana? 

M. W.: Jest to bardzo szeroki temat, jednak można stwierdzić, że stosowanie AI powinno zawsze być zgodne z wolą użytkowników. Nie każdy chce korzystać z technologii opartych na sztucznej inteligencji, szczególnie w obszarach, gdzie oczekuje się bezpośredniego kontaktu z drugim człowiekiem.

Przykładem mogą być usługi w banku czy tzw. obsługa klienta. W takich przypadkach preferujemy rozmowę z żywą osobą, a nie z chat botem, który udziela automatycznych odpowiedzi niezależnie od zadanego pytania. Kontakt z człowiekiem jest tutaj niezastąpiony – maszyna potrafi liczyć szybciej i efektywniej wykrywać zagrożenia, ale nie zastąpi zrozumienia emocji, jakie człowiek może okazać drugiemu człowiekowi.

Nadmierne zastępowanie ludzi przez sztuczną inteligencję w miejscach, gdzie naturalnie dążymy do relacji międzyludzkich, może prowadzić do społecznej izolacji. Już dziś mówi się o tym, że młodzi ludzie spędzają za dużo czasu przy komputerach, telefonach i urządzeniach elektronicznych, co ogranicza ich bezpośrednie interakcje. Zastąpienie kontaktu z drugim człowiekiem w takich miejscach jak banki, urzędy, obsługa klienta czy nawet w edukacji przez AI może jeszcze bardziej wpłynąć na osłabienie tych relacji.

Zatem, o ile sztuczna inteligencja świetnie sprawdza się w analizie danych i przyspieszaniu procesów numerycznych, to tam, gdzie liczy się empatia i zrozumienie, technologia nigdy nie powinna zastąpić bezpośredniego kontaktu człowieka z człowiekiem.

W edukacji niezwykle istotna jest obecność drugiego człowieka. Kontakt z wykładowcą, współpracownikiem czy innymi studentami jest kluczowy dla rozwoju umiejętności społecznych, nauki życia w społeczeństwie i nawiązywania relacji. To są wartości, których nie zastąpi technologia. Relacje międzyludzkie umożliwiają nam uczenie się, funkcjonowanie w rodzinie i społeczeństwie. Nadmierna zależność od technologii może prowadzić do sytuacji, gdzie nawet w rodzinie komunikacja sprowadza się do wiadomości tekstowych – a to zubaża więzi i relacje rodzinne, a w rezultacie całe społeczeństwo.

I.B.: Wydaje się to nieuniknione…

M.W.: Oczywiście można uznać, że to nieuniknione, że postęp technologiczny będzie coraz bardziej obecny w naszym życiu, ale to właśnie w naszych rękach pozostaje wybór, czy i jak z niego korzystać.

Automatyzacja może ułatwić nam codzienne życie, jednak jej całkowite wprowadzenie niesie za sobą ryzyko ograniczenia umiejętności społecznych i komunikacji międzyludzkiej. Interakcje z drugim człowiekiem pozwalają na zbudowanie relacji, a tego nie można zastąpić nawet najbardziej zaawansowanymi systemami sztucznej inteligencji. Praca nad automatyzacją w obszarach, gdzie jest to uzasadnione – jak w technice czy medycynie – może być jednak niezwykle korzystna. Sztuczna inteligencja i systemy modelowania matematycznego doskonale sprawdzają się tam, gdzie potrzeba błyskawicznej analizy wielu zmiennych i szybkiego działania, na przykład w systemach kontrolnych i ekspertowych.

Systemy te, działając na zasadzie „jeśli coś jest źle, to reagujemy w określony sposób”, są szeroko wykorzystywane w wielu aplikacjach. Mogą mieć zastosowanie w różnych dziedzinach, jak na przykład w technice, w monitorowaniu pojazdów, czy nawet w medycynie, wspomagając diagnostykę i przewidywanie zdarzeń na podstawie analizy sygnałów. Dzięki temu system może podejmować decyzje szybciej niż człowiek, analizując dane i porównując je ze wzorcami, które są zapisane w jego algorytmach. W ten sposób taki model może przewidzieć niebezpieczeństwo na drodze lub wykryć nieprawidłowości w działaniu pojazdu, zanim sytuacja stanie się krytyczna.

W ostatnich latach szczególną uwagę zwraca się na rozwój tzw. cyfrowych bliźniaków (ang. digital twins), które stanowią cyfrowe odwzorowanie rzeczywistych obiektów, takich jak samochody, budynki, czy nawet ludzkie organy. Cyfrowy bliźniak to zestaw równań matematycznych i modułów obliczeniowych, które na podstawie danych zebranych z realnych obiektów pozwalają na przeprowadzanie testów i analiz w świecie wirtualnym. Dzięki cyfrowym bliźniakom można symulować na przykład zachowanie pojazdu w różnych warunkach, analizując wpływ czynników zewnętrznych, takich jak pogoda czy stan drogi, na jego bezpieczeństwo. W ten sposób możemy przewidzieć ewentualne problemy jeszcze przed ich wystąpieniem. To wszystko sprawia, że modelowanie systemów ekspertowych i sztuczna inteligencja stanowią dziś kluczowy element innowacji w wielu dziedzinach, wspierając specjalistów w analizie złożonych danych i w podejmowaniu decyzji.

Na naszym Wydziale, w Katedrze Modelowania Sztucznej Inteligencji zajmujemy się właśnie takimi projektami. Pracujemy nad modelowaniem inteligentnych systemów kontroli – na przykład dla inteligentnych domów, gdzie ustalamy optymalne warunki dla ogrzewania i wentylacji, oraz dla pojazdów, gdzie algorytmy pomagają kierowcom, ostrzegając ich o możliwych zagrożeniach na drodze. Pracując z kolegami nad projektem monitorowania samochodów, zbieraliśmy dane z jazdy i analizowaliśmy je, aby opracować model cyfrowy, który może przewidywać zachowanie pojazdu w różnych sytuacjach. Dzięki takiemu cyfrowemu bliźniakowi jesteśmy w stanie analizować, jak czynniki zewnętrzne wpływają na pojazd, i przewidywać możliwe zagrożenia. Zajmujemy się analizą obrazów i detekcją obiektów, co ma szerokie zastosowanie w diagnostyce, monitoringu, a także w rozwoju inteligentnych systemów wizyjnych. W naszych zainteresowaniach naukowych skupiamy się na wydajnych modelach uczenia maszynowego i jego zastosowaniach w analizie danych. 

I.B.: Jakie katedry wchodzą w strukturę wydziału?

M. W.: Na Wydziale działają trzy katedry, które łączą matematykę z różnymi aspektami informatyki i techniki. Katedrę Matematyki koncentruje się na badaniach podstawowych i rozwijaniu teorii matematycznych. Katedra Modelowania Sztucznej Inteligencji zajmuje się tworzeniem modeli matematycznych i programowaniem obliczeń na potrzeby sztucznej inteligencji. Katedra Metod Matematycznych w Technice i Informatyce zajmuje się głównie modelowaniem zjawisk i procesów termicznych, a także zagadnieniami stochastycznymi, np. teorią kolejek.

Z racji praktycznego charakteru projektów, najwięcej badań wdrażanych w życie prowadzi właśnie Katedra Modelowania Sztucznej Inteligencji. Badania dotyczące matematyki teoretycznej, choć fundamentalne, rzadziej przyciągają duże projekty ze względu na ich wysoką specjalizację. Na Wydziale koncentrujemy się głównie na uczeniu maszynowym i matematyce stosowanej, która umożliwia nam bezpośrednie przełożenie wyników badań na informatykę, technikę i przemysł.

I.B.: O jakich projektach badawczych warto wspomnieć?

M.W.: Przez lata realizowaliśmy wiele projektów badawczych i edukacyjnych, również we współpracy z innymi instytucjami. Przykładem jest współpraca pracowników Katedry Modelowania Sztucznej Inteligencji z Politechniką Morską w Szczecinie (dawniej Akademią Morską w Szczecinie), gdzie nasi doktoranci pracowali nad systemami wspomagającymi sterowanie statkami. W innych badaniach wdrożeniowych zajmowaliśmy się np. projektami inteligentnej analizy danych. 

To tylko niektóre przykłady z szerokiego spektrum tematów, którymi się zajmujemy – od projektów o charakterze edukacyjnym po zaawansowane projekty badawcze wspierające różne gałęzie techniki i nauki.

Sztuczna inteligencja i rozwój technologii komputerowej stwarzają obecnie ogromne możliwości dla przetwarzania danych, co jeszcze dekady temu nie było możliwe. Jednak by móc efektywnie analizować dane, systemy AI potrzebują nie tylko dużych ilości informacji, lecz także wsparcia ekspertów w danej dziedzinie. To właśnie matematyka, w postaci liczb, modeli i algorytmów, stanowi fundament działania sztucznej inteligencji, umożliwiając analizę i przewidywanie złożonych procesów.

I.B.: Jakie znaczenie miała lwowska szkoła matematyczna i przybycie wybitnych matematyków dla rozwoju Wydziału?

M.W.: Nasze korzenie sięgają lwowskiej szkoły matematycznej, do której należał m.in. wybitny polski matematyk Stefan Banach. Po wojnie wielu wybitnych polskich matematyków związanych właśnie z tą szkołą przybyło do Gliwic, co stanowi historyczny fundament naszego Wydziału. W hołdzie S. Banachowi, uczelniana kawiarenka, mieszcząca się w budynku biblioteki nawiązuje swoim wystrojem do tradycji i dorobku polskiej matematyki, gdzie właśnie w lwowskiej szkole matematycy nagradzani byli białą gęsią za wybitne teorie. Obecnie jesteśmy członkiem konsorcjum „Banach Prize”, w ramach którego przyznawane są nagrody za wybitne osiągnięcia w matematyce. Należymy do różnych stowarzyszeń międzynarodowych, gdzie we współpracy z zagranicznymi uczelniami prowadzimy wspólne badania naukowe oraz program podwójnego dyplomowania.

I.B.: Czy jest Pan zadowolony z naborów na Wydział Matematyki Stosowanej? 

M.W.: Obserwujemy silne zainteresowanie informatyką o profilu praktycznym, gdzie konkurencja na jedno miejsce jest wysoka. Matematykę wybiera mniej kandydatów, mimo że jej praktyczne zastosowania są dziś szerokie. Niestety, niższe zainteresowanie studiami matematycznymi może wynikać z trudności tej dziedziny nauki oraz faktu, że na wcześniejszych etapach edukacji matematyka często nie jest realizowana na odpowiednio wysokim poziomie. Od lat mówi się o potrzebie systemowych zmian w nauczaniu matematyki – jej fundamentalne zagadnienia, jak różniczki i całki, szeregi czy pochodne nie są dziś omawiane na poziomie przedmaturalnym. Brak tych podstaw sprawia, że wielu studentów po raz pierwszy styka się z zaawansowaną matematyką dopiero na studiach.

I.B.: Pana zdaniem, czy obecnie działalność Wydziału jest dostosowana do potrzeb rynku? 

M. W.: Obecna sytuacja w gospodarce jest pod wieloma względami korzystna, szczególnie w kontekście matematyki stosowanej. Dziedzina ta odgrywa kluczową rolę nie tylko w firmach IT, statystyce, ale także w inżynierii, programowaniu, oraz ekonomii i w sektorze bankowym. Absolwenci kierunków matematyki stosowanej i informatyki o profilu praktycznym znajdują zatrudnienie w różnorodnych branżach, takich jak bankowość, sektor IT, sektor inżynieryjny, a także lokalne i globalne firmy technologiczne. Coraz więcej międzynarodowych korporacji, zwłaszcza z branż analitycznych i IT, lokalizuje swoje centra biznesowe w Polsce, m.in. w Katowicach, co stwarza jeszcze więcej możliwości dla naszych absolwentów.

Staramy się zawsze dostosować naszą ofertę edukacyjną do bieżących potrzeb rynku. Prowadzimy wiele ciekawych i interdyscyplinarnych zajęć. Nasi prowadzący mają doświadczenie w działalności naukowej na światowym poziome, ale są również doskonałymi dydaktykami, a często posiadają również doświadczenie przemysłowe. Na Wydziale działa kilka kół naukowych, w których młodzi ludzie rozwijają swoje pasje i podróżują po świecie nauki. Oferujemy program podwójnego dyplomowania, a studenci matematyki otrzymują dwa dyplomy: nasz oraz zaprzyjaźnionej uczelni zagranicznej. W efekcie nasi absolwenci są dobrze przygotowani do rynku pracy i łatwo odnajdują się w szybko rozwijającym się świecie.

W kontekście wynagrodzeń absolwentów, ich wysokość rzeczywiście jest atrakcyjna, chociaż zależy od specjalizacji i stanowiska. Informatyka rozwinęła się w szeroką dziedzinę obejmującą specjalistów w różnych obszarach, od programistów i administratorów sieci po specjalistów ds. sztucznej inteligencji i wyspecjalizowanych inżynierów analizy danych. Właśnie ta różnorodność sprawia, że obecnie poszukiwani są specjaliści w zakresie „data science”. Absolwenci często pracują zdalnie dla zagranicznych firm, a wielu z nich przenosi się później do krajów, takich jak np. Australia, aby tam realizować swoje kariery w międzynarodowych środowiskach.

I.B.:  A jakie są plany na przyszłość dla Wydziału? 

M.W.: Chciałbym, aby nasi młodzi pracownicy naukowi realizowali innowacyjne doktoraty, habilitacje i rozwijali swoje kariery naukowe na Politechnice Śląskiej. Rozwój kadry jest jednym z moich celów. Dodatkowo, marzę o stworzeniu na Wydziale dużego centrum obliczeniowego, które pozwoliłoby na realizację bardziej zaawansowanych projektów. Mamy dobrze wyposażone pracownie i serwery obliczeniowe, ale taki obiekt umożliwiłby nam znaczące poszerzenie naszych możliwości badawczych. Aby to jednak zrealizować, potrzebowalibyśmy dedykowanego budynku – obecnie dzielimy piętra z biblioteką, co nieco ogranicza nasze możliwości.

Wspomniane centrum dydaktyczno-badawcze, które obejmowałoby większą przestrzeń wykładową i wyspecjalizowane laboratoria, byłoby ułatwieniem. Dzięki niemu możliwe byłyby swobodne spotkania i wymiana myśli, które często prowadzą do twórczych odkryć. Tego rodzaju centrum sprzyjałoby integracji zespołów badawczych, co mogłoby pozytywnie wpłynąć na rozwój nauki.

Politechnika Śląska znajduje się w czołówce polskich uczelni badawczych i uzyskuje wysokie oceny w ewaluacjach – większość naszych kierunków ma kategorię A, co dowodzi dobrego zarządzania i wysokiego poziomu naukowego. Zarówno poprzedni Pan Rektor, jak i obecny Pan Rektor, przyczynili się znakomicie do tego sukcesu, dbając o rozwój Politechniki Śląskiej jako renomowanej uczelni badawczej, która jest dziś w świetnej kondycji i utrzymuje wysoki poziom w nauce i edukacji.

Wydział, rozwija swoją markę i reputację, a to, jak sobie radzi, zależy od wielu czynników. Ważne jest, aby nie obawiać się wyzwań. Każdy z pracowników powinien pracować naukowo, dzielić się swoimi pomysłami i publikować je w prestiżowych czasopismach oraz pozyskiwać projekty badawcze. Nasi pracownicy skutecznie publikują w wysoko punktowanych czasopismach i są aktywni na arenie międzynarodowej, co wspiera ich rozwój naukowy.

Dla mnie, od samego początku pracy na Wydziale, kluczowe było wspieranie młodych pracowników naukowych oraz doktorantów. Uczestniczyłem w różnych projektach związanych z grantami, zarówno krajowymi, jak i zagranicznymi, m.in. z NCBR, MEiN czy innych źródeł. To doświadczenie pozwoliło mi zdobyć wiedzę na temat finansowania badań naukowych, co jest ważne w kontekście rozwoju naszego Wydziału.

IB.: Jakie wyzwanie mogą pojawić się w ciągu najbliższych lat?  Jaka jest przyszłość matematyki stosowanej jako dziedzina nauki?  

M.W.: Matematyka, która jeszcze niedawno była uznawana za dyscyplinę teoretyczną, dziś przeżywa swój wielki moment i jest jednym z fundamentów współczesnych osiągnięć technicznych. Jej przyszłość oraz stojące przed nią wyzwania będą zależeć od rozwoju technologii komputerowych, szczególnie w kontekście mocy obliczeniowej.

Jednym z rewolucyjnych przykładów jest rozwój komputerów kwantowych, które mają potencjał znacząco przyspieszyć procesy obliczeniowe, umożliwiając rozwiązanie problemów do tej pory niemożliwych do przeanalizowania w rozsądnym czasie. Dziś wiele zabezpieczeń, takich jak algorytmy RSA stosowane w bankowości i komunikacji cyfrowej, jest praktycznie nie do złamania przez klasyczne komputery. Jednak w erze komputerów kwantowych zabezpieczenia te mogą okazać się niewystarczające.

Komputery kwantowe mają zdolność operowania na tzw. kubitach, czyli jednostkach informacji, które w odróżnieniu od klasycznych bitów (przyjmujących wartości 0 lub 1) mogą jednocześnie istnieć w superpozycji stanów, np. zarówno jako 0, jak i jako 1. Dzięki temu możliwości obliczeniowe komputerów kwantowych rosną wykładniczo, co pozwala im rozwiązywać skomplikowane problemy w medycynie, technice czy ekonomii. Jednak nadal kluczowym wyzwaniem jest stabilność tych układów – elektron musi być utrzymywany w stanie kwantowym odpowiednio długo, by można było wykonać potrzebne obliczenia. Mimo, że pojawiają się pierwsze działające prototypy komputerów kwantowych, pełne ich wdrożenie na szeroką skalę to daleka perspektywa nadchodzących lat.

Porównując rozwój technologii na przestrzeni lat, widać, jak ogromne zmiany zaszły w krótkim czasie. Kiedyś komputer zajmował całe pomieszczenie, a jego moc obliczeniowa była niewielka w porównaniu z tym, co dziś oferują nawet najprostsze telefony komórkowe. Dziś nasze smartfony dysponują wielordzeniowymi procesorami i możliwościami obliczeniowymi, które kiedyś były dostępne jedynie dla superkomputerów.

Technologia przekształca matematykę w praktyczne narzędzie, które wspiera kluczowe dziedziny życia i nauki. Wyzwania stojące przed matematyką w najbliższych latach będą polegały na tworzeniu modeli zdolnych przewidywać i symulować zjawiska przyszłościowe dla medycyny, przemysłu, oraz technologii kwantowych. Każdy kolejny krok w rozwoju technologicznym zmienia nasze możliwości i otwiera nowe perspektywy – wystarczy spojrzeć na dotychczasowe osiągnięcia w dziedzinie miniaturyzacji komputerów i szybkości przetwarzania danych. Przyszłość zapowiada jeszcze więcej przełomów, które, po raz kolejny pozwolą wykorzystać matematykę do rzeczy, które wydają się dziś niemożliwe.

I.B.: Dziękuję za rozmowę i życzę sukcesów.

Listopad, 2024 r.